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　　天文學進展太陽活動起源研究（）：太陽發電機理論林元章（中國科學院國家天文臺北京對試圖解釋太陽活動起源的太陽發電機理論作了綜合評述。著重介紹了平均場運動學發電機理論，包括平均場的a效應、運動學的發電機和遷移發電機。討論了MHD發電機和其它類型發電機的研究概況。

　　1引言由文（I）所述可見ll，Babcock和Leighton的太陽活動周模型分別為經驗和半經驗模型，而非嚴格的動力學描述。目前認為維持周期性太陽活動過程的物理機制是太陽等離子體自身運動感應的磁場所表現的周期性現象。運動導體通過感應能夠產生磁場正是自激發電機原理。

　　其基本過程為運動導體切割磁力線產生電場，電場將產生電流（Ohm定律），而電流又產生磁場（Ampere定律），磁場將產生電場（Faraday定律）和Lorentz力，后者將限制導體運動，使磁場達到某種平衡，形成完整的發電機循環。因此人們想到太陽磁周規律可能也是太陽本身自然形成的自激發電機產生的。人造自激發電機中有許多導體、絕緣體和導線以及精巧的聯結方式，其運轉過程不難理解。然而太陽上是連成一片的導電等離子體，并且永遠處在短路狀態，它能形成自激發電機嗎，換句話說，也就是感應方程是否存在發電機解，（上式Bv和r分別為磁場、速度和磁擴散系數。）許多理論研究者進行了艱難的探索。從觀測上以及Babcock和Leighton的模型中可見，太陽活動周的主要特征是極向磁場與環向磁場之間的相互轉換W.因此探索的主要思路就在現有太陽速度場（主要是較差自轉和對流）條件下，尋求可以實現極向磁場Sp與環向磁場St之間不斷相互轉換的磁場解。

　　在初期的探索過程中，曾經提出過兩個重要的制約性定理（有時稱作反發電機定理）。其一是CowlingM發現發電機解必須是非軸對稱的；另一是Bullard和GellmanM發現，若速度場只有太陽自轉，不管自轉是否均勻，則只能由極向磁場產生環向磁場Bt，不能從轉化為Sp，從而無法完成Bp與Bt之間的相互轉換，即不存在發電機解。Parker首先提出，如果采用平均場的概念，則可繞開上述制約，找到軸對稱的平均場發電機解。Parker指出，由于Coriolis力的作用，太陽對流層中的上升和下降氣團將產生轉動，大量小尺度轉動的平均結果等效于存在大尺度電場（稱為效應），從而可以導致風向Sp轉化。隨后Steenbeck等人問、Steenbeck和Krause、Moffatt以及Krause和Radler間等人的深入探討，逐步完善了平均場的發電機理論。

　　2平均場運動學發電機理論平均場和a效應觀測表明，太陽表面磁場存在一定的起伏范圍，因此可以把磁場寫成其中〈B〉為平均場，可以把它理解為大量隨機變化的現實磁場集合體的平均值；6為起伏部分，其平均值〈b〉=.同時速度場也可以寫成其中平均速度〈蚴可以理解為太陽全球尺度運動（尤其是較差自轉）的平均速度，u表示不規則的湍動對流速度。通常無需知道V的細節，只需知道其平均值〈V〉和U的統計性質。在以下的討論中，將認為V已給定，它不受B的影響。換句話說，將作為運動學方式，而非動力學方式處理。實際上Babcock和Leighton的太陽周模型也是運動學模型。

　　把（2）和（3）代入（1）式，并把平均場和起伏場分離，得到其中U為擴散系數，而這里的平均電場五是關鍵參量。若E已知，就可以由（4）式求解〈B〉。原則上說，必須先從式得到一個b解，再代入（6）計算以（B〉表示的E.這實際上很困難。因此通常采用所謂“一級平滑近似”，即假定二級微量項G可以忽略，于是可由（5）式求得b，再由（6）式求得五。可以證明，當滿足如下兩個條件之一時，一級平滑近似成立或其中u為u的特征值，/和T分別為u和變化的空間和時間尺度。條件（8）可保證G遠小于（5）式右端最后一項，這相當于磁Reynold數很小的情況；而若（9）式成立，則G與碧相比可忽略。遺憾的是在太陽上這兩個條件均不滿足。太陽的磁Reynold數很大，而且觀測表明盡管如此，我們仍可進行以下啟發性的討論。

　　若僅限于了解定性結果，則除了忽略G之外，再略去（5）的〈《>項。同時，考慮到太陽等離子體的高電導率，再略去（5）的擴散項，立即可得到b的解為辦二上式系對時間積分，但無需寫出起始場u（-oo），因為它肯定與u⑴無關，從而對計算*無貢獻。若u為弱各向同性湍流場，則可以證明*可以寫為tml把（11）式代入（4）式，就得到平均場的感應方程為把（14）式與（1）式比較，可發現有兩個變化。其一是擴散系數增加了一項/3，其大小為在太陽對流層中，吼《= 108l9m2S*.另一更重要的變化>即方程中增加了一項a〈B〉。正是這一項保證了平均場〈S>不受上述兩個反發電機定理的制約。通常把平均場感應方程（14）中增加的這一關鍵項稱為a效應。從（12）式可見，a實際上代表湍動對流場u的螺度（felicity）。太陽對流層中的a值很難估計。不過從（12）式可見，a 0要求流場必須有螺度。Kraust已證明M，太陽對流層中的密度分層與Coriolis力相結合，能夠使流場存在螺度。在太陽北半球，對流層中不斷上升膨脹的氣團由于Coriolis力作用將獲得左旋螺度，下沉氣團也將獲得左旋螺度。這樣，北半球左旋螺度占優勢，故螺度為負值。這一點已經得到觀測證實。而由（12）式知《符號與螺度相反，故太陽北半球a為正值。Krause等人的計算表明其中p為太陽平均角速度，其取正號和負號分別對應于北半球和南半球。在太陽對流層中，變化的空間尺度Z的范圍很大，因而a的大小約從每秒幾cm至100m.平均場感應方程（14）是大多數太陽發電機理論研究者的工作基礎，并且也被研究地球磁場發電機和恒星磁場發電機理論的學者采用，甚至被應用于研究其它天體如吸積盤和星系磁場。但是它本身包含著許多假定，其中最嚴重的就是一級平滑近似。這一近似所要求的條件（8）和（9）式在太陽上至多只能達到臨界滿足。

　　運動學的afi發電機由上述可見，a效應的作用是保證平均場的存在，而a效應與太陽自轉速度場D相結合，就可構成aD發電機。若仍然采用運動學的處理方法，就是運動學的發電機。假定在球坐標系（rAp）中，取給定形式的a（r）和太陽的自轉角速度分布同時根據（17）式把a取為對太陽赤道反對稱，即自轉角速度則取為對赤道對稱，即若除了自轉，無其它運動，于是把平均場〈B〉分解為極向場和環向場，即其中。Sp（22）的A（r，0，i）為的矢量勢，它由和軸對稱確定。于是平均場的感應方程也分解為極向和環向分量，對于=常數的最簡單情況，它們是W其中由（24）和（25）式可以看到a效應的關鍵作用。當a =0時，（24）退化為擴散方程，極向場立即指數衰減，4消失。這時（25）也變成擴散方程，B也指數衰減后消失。由（26）還可清楚地看出，環向場是原始極向場通過較差自轉和a效應產生的。不過對于太陽，后者貢獻比前者小，故常把（25）含的項略去，其條件是其中及為太陽半徑。雖然a的大小不太清楚，但（27）可能是成立的。這樣，運動學a/發電機的原理可概括為：通過a效應產生5tk2必須為負值，于是（36）和（37）中的正號可以取消。另一個解即與Im（W）=0.對應的臨界穩定解（38）式表明乘積炻必須超過某一數值，亦即發電機數必須超過一臨界值，發電機才能運轉。

　　對于臨界解，振動頻率為的實部是負值。所以平均場（34）是沿a：軸正向傳播的波。若起初假定fc<0，只要a% <0，得到的結果是一樣的。反之，如a）>0，則波將沿負：c軸方向傳播。通過適當放置坐標系，可以證明發電機波一般將沿等角速度面遷移。同時，工作在對流層的發電機還存在磁流損失問題。因而一些研究者提出了工作于對流層底部過沖層中的過沖層發電機模型（overshootlayerdynamo）。對流層底部的過沖層是指按Schwarzchild判據確定的對流層下邊界下方的一個薄層。該層已不滿足Schwarzchild的對流判據（|f|ad< |J，然而上方對流層中的氣團運動仍然對這一層沖擊。因此過沖層中仍有對流氣團運動。經過過沖層之后，氣團才會徹底瓦解，因此過沖層的厚度約為一個混合長距離，對于太陽估計為leoookmWi.過沖層雖然比對流層穩定，但仍有氣團運動，因此存在a效應，afi發電機能夠工作。許多研究者已對過沖層發電機作了探討。這里的界面是指太陽對流層與內部非對流區的分界面，因此亦指對流層底部。不過與過沖層發電機工作于過沖層不同，界面發電機的工作源區實際上有兩個，分別位于界面的上方和下方。界面下方的工作源區中主要是大尺度剪切運動，其作用是完成極向場轉化為環向場；而環向場產生極向場的a效應則在界面上方完成。隨后Macgregor和Charbonneau等人134，351對界面發電機模型作了具體計算。他們在平均場運動學框架下得到的結果也能解釋太陽活動周中的主要現象。

　　此外，研究表明，MHD發電機還具有混沌行為。Weiss等人曾研究一種最簡單的發電機模型。他們發現當發電機數很大和擴散很小時，發電機的周期解變成不穩定。先是被多種周期取代，而最終變成了混純解。這時，除了相當于太陽活動周的正常周期外，還包含有低活動的周期，很像太陽活動超長期變化規律中的世紀極小期37，38.除了目前已成為主流的發電機模型外，可能還有依賴其它效應的發電機模型也可以解釋天體的磁場。例如，其工作原理無需對流運動僅依靠等離子體湍動波效應和天體自轉的等離子體湍動發電機（pfi發電機）391.不過在a/2發電機已能夠基本上解釋太陽活動周主要特征的前提下，目前尚難以判定發電機效應是否會在太陽大尺度磁場的產生和演化中起某種作用，哪怕是次要作用。